જો સમીકરણોની સિસ્ટમ 2x - y + z = 4,5x + lambd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને નિશ્ચાયકો $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ પણ $

Vedclass · Accepted Answer

$57$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને નિશ્ચાયકો $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ પણ $0$ હોવા જોઈએ.પ્રથમ,આપણે $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 1 \ 5 & \lambda & 3 \ 100 & -47 & \mu \end{vmatrix} = 2(\lambda\mu + 141) + 1(5\mu - 300) + 1(-235 - 100\lambda) = 0$ ગણીએ.સાદું રૂપ આપતા,$2\lambda\mu + 282 + 5\mu - 300 - 235 - 100\lambda = 0$,જે $2\lambda\mu + 5\mu - 100\lambda = 253$ આપે છે (સમીકરણ $1$).આગળ,આપણે $\Delta_z = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 4 \ 5 & \lambda & 12 \ 100 & -47 & 212 \end{vmatrix} = 0$ ગણીએ.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $2(212\lambda + 564) + 1(1060 - 1200) + 4(-235 - 100\lambda) = 0$.$424\lambda + 1128 - 140 - 940 - 400\lambda = 0$.$24\lambda + 48 = 0 \Rightarrow \lambda = -2$.$\lambda = -2$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $2(-2)\mu + 5\mu - 100(-2) = 253$.$-4\mu + 5\mu + 200 = 253 \Rightarrow \mu = 53$.છેલ્લે,$\mu - 2\lambda = 53 - 2(-2) = 53 + 4 = 57$.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x - y + z = 4$,$5x + \lambda y + 3z = 12$,અને $100x - 47y + \mu z = 212$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\mu - 2\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -4 & 7 \\ 0 & 3 & -5 \\ -2 & 5 & -9 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} a \\ -b \\ -c \end{bmatrix}$. જો $A$ અને $[A: B]$ નો શ્રેણીકનો ક્રમ (rank) સમાન હોય,તો:

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 5 & 3 \\ 2 & 4 & 0 \\ 3 & -1 & -5 \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} -1 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix}$ અને $[x \ y \ z] A^{T}=B^{T}$ હોય,તો $x+y+z=$

જો $AX=D$ એ એકસાથે રેખીય સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$5x-y+2z=3$ અને $2x+y-z=-5$ દર્શાવે છે,તો $(\operatorname{Adj} A)D=$

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+3z=6$,$x+3y+5z=9$,અને $2x+5y+az=b$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module